题文
（满分16分）已知函数
（
）．
（1）求函数
的值域；
（2）判断函数
的奇偶性；
（3）用定义判断函数
的单调性；
（4）解不等式
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）奇函数，证明略
（3）函数
在
上为单调增函数
（4）
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
（1）∵
，………………………… 2分
又
，∴
∴函数
的值域为
………………………………4分
（2）证明：①
， ………………………6分
∴函数
为奇函数 ………………………8分
（3）
在定义域中任取两个实数
,且
， …………………………9分
则
…………………………10分
，从而
…………………………11分
∴函数
在
上为单调增函数 …………………………12分
（4）由（2）得函数
为奇函数，在R上为单调增函数
∴
即
，
∴
，
…………………………14分
∴原不等式的解集为
…………………………16分
考点
据考高分专家说，试题“（满分16分）已知函数（）．（1）求函数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
