题文
确定函数f(x)=+x-4的零点个数. 题型:未知 难度:其他题型
答案
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解析
解:设y1=
,y2=4-x,则f(x)的零点个数,即y1与y2的交点个数,作出两函数图象如图.
由图知,y1与y2在区间(0,1)内有一个交点,
当x=4时,y1=-2,y2=0;
当x=8时,y1=-3,y2=-4,
∴在(4,8)内两曲线又有一个交点,
∴两曲线有两个交点,
即函数f(x)=
+x-4有两个零点.
考点
据考高分专家说,试题“确定函数f(x)=+x-4的零点个数......”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系: