利用二分法求方程x2－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1)

题文

利用二分法求方程x²－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1) 题型：未知 难度：其他题型

答案

1.4

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解析

解：对于f(x)＝x²－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x²－2在(1,2)内有一个零点，即方程x²－2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝1.5²－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)内有解，如此下去，得方程x²－2＝0，正实数解所在区间如下：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 …
左端点 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625…
右端点 2 1. 5 1.5 1.5 1.4375 1.4375…
∴方程的一个正根的近似值为1.4.

考点

据考高分专家说，试题“利用二分法求方程x2－2＝0的一个正根的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点