已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为A．6B．4C．5D．7

题文

已知

是R上最小正周期为2的周期函数，且当

时,


则函数

的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为（     ）A．6B．4C．5D．7 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

当0≤x＜2时，f（x）=x³-x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7.

考点

据考高分专家说，试题“已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点