题文
（本小题满分12分）已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）过点
能作几条直线与曲线
相切？说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）三条切线
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
（1）
，由题知…………………………………………………（1分）
∴
…………………………………………………………………………（5分）
（2）设过点（2,2）的直线与曲线
相切于点
，则切线方程为：
即
……………………………………………………………………（7分）
由切线过点（2,2）得：
过点（2,2）可作曲线
的切线条数就是方程
的实根个数……（9分）
令
，则
由
得
当t变化时，
、
的变化如下表
t
0
(0,2)
2
+
0
-
0
+
↗
极大值2
↘
极小值-2
↗
由
知，故
有三个不同实根可作三条切线………………（12分）
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第二问求切线条数准化为求切点个数，进而化为求方程的根，此时可与函数最值结合，此题出的比较巧妙
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
