题文
设函数
满足
，且当
时，
.又函数
，则函数
在
上的零点个数为（ ）A．5B．6C．7D．8 题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
在同一坐标系内画出函数y=f(x)和y=g(x)的图象，在
上
图象交点的个数既是h(x)零点的个数。
∵f(－x)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)=f(2－x)
∴f(－x+2)=f(－x)
∴f(x)=f(x+2)
∴f(x)是周期函数，周期为2
∵当x∈[0,1]时，f（x）=x³
∴当x∈[－1,0]]时，f（x）=－x³
∴x∈[1，
]时，f(x)=f(x－2)=－(x－2)³
g（x）=|xcos(πx)|
g(－x)=g(x)，g(x)是偶函数
x∈[－
，
]， πx∈[－
，
]，cosπx>0
g(x)=xcos(πx)， g'(x)=cos(πx)－πsin(πx)=0
x∈[1，
]，πx∈[π，
]，cosπx<0
g(x)=－xcos(πx)
可在同一坐标系内画出函数在[－
,
]上的简图，观察交点个数为6个，
∴h(x）=g（x）－f（x）在
上的零点个数有6个，选B.
点评：难题，通过分析函数特征，明确了函数图象的大致形态，在同一坐标系内观察两图象的交点情况。
考点
据考高分专家说，试题“设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
