题文
已知函数
(Ⅰ)若函数
无零点，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)若函数
在
有且仅有一个零点，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
或
；(Ⅱ)
或
。
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解析
(Ⅰ) 函数
无零点，即
=0，也就是
无解，
无解或x=0,1是其根。
所以
，或m－2=0，或－1+1+m－2=0，
即
或
； ……6分
(Ⅱ) 函数
在
有且仅有一个零点，所以
或
，或有一根为
2，另一根在（－2,2）解得，
或
…… 12分
点评：易错题，解答本题关键 是利用转化与化归思想，将分式函数的零点问题转化成为一元二次方程根的讨论问题。其中（II）小题，易忽视有一根为
2，另一根在（－2,2）的情况而出错。考虑问题要全面。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数(Ⅰ)若函数无零点，求实数的取值.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
