已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间上的零点个数为-2040-10A．2 B．3 C．4 D．5

题文

已知函数

的定义域为

，部分对应值如下表，函数

的大致图像如下图所示，则函数

在区间

上的零点个数为（  ）



 



-2
0
4



0
-1
0
A．2      B．3       C．4      D．5 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

根据题意，由于函数

的定义域为

，那么导数的图象可知，函数在(-2,-1),(0,2)递增，在（-1，0），（2,4）上递减，则可知结合在x=-2,x=0x=4的函数值可知，，函数的零点个数为4个，故选C.
点评：主要是考查了函数伶仃的求解的运用，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点