已知f是以2为周期的偶函数，当x∈[0, 1]时，f＝x，那么在区间[－1,3]内关于x的方程f＝kx＋k＋1的根的个数A

题文

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0, 1]时，f（x）＝x，那么在区间[－1,3]内关于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的个数A．不可能有3个B．最少有1个，最多有4个C．最少有1个，最多有3个D．最少有2个，最多有4个 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

根据题，由于f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0, 1]时，f（x）＝x，可知作出函数在【-1,1】的图象，那么在区间[－1,3]内关于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的个数等价于f(x)=y,与y=k(x+1)+1的交点个数，利用过定点的直线的图象可知，最少有1个，最多有4个，故选B.
点评：主要是考查了函数与方程的运用，属于中档题。

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点