已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③

题文

已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根        ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根
④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是                  


题型：未知 难度：其他题型

答案

①③④

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解析

f(x)=0的解的区间在(-2,-1),(-1,1)和(1,2)上，g(x)=0的解的区间在(-2,-1)和(0,1)
求f[g(x)]=0和f[f(x)]=0的解的个数，则是看g(x)和f(x)在函数值为(-2,-1),(-1,1)和(1,2)中时，解的个数，由此得到f[g(x)]=0解的个数为六个，f[f(x)]=0的解的个数为五个
求g[f(x)]=0和g[g(x)]=0的解的个数，则是看(x)和f(x)在函数值为(-2,-1)和(0,1)中时，解的个数，由此的到g[f(x)]=0解的个数为四个，g[g(x)]=0的解的个数为四个，因此正确的命题为1、3、4.
考点 1.函数的定义域和值域；2.函数的图象.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点