题文
函数
给出四个命题：
①当
时，
是奇函数；
②当
时方程
只有一个实数根；
③
的图象关于点
对称；
④方程
至多有两个实数根．
上述命题中，所有正确命题的序号是________． 题型：未知 难度：其他题型
答案
①②③．点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
当
时，
①正确；当
时，方程
，当
时，方程为
，无实数解；当
时方程为
，有一个负数解，故②正确；令
是
的图象上的任意一点，
关于点
对称点为
，
也在
的图象上，故③正确；取
，当
时，方程为
，有两根
；当
时方程为
，有负根
，故④错误．
考点
据考高分专家说，试题“函数给出四个命题：①当时，是奇函数；②当.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
