已知函数时，则下列结论正确的是.(1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点

题文

已知函数

 时，则下列结论正确的是        .
(1）

，等式

恒成立
(2）

，使得方程

有两个不等实数根
(3）

，若

，则一定有


(4）

，使得函数

在

上有三个零点 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)(2)(3)

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

由

 ，所以（1）正确；对于B，不妨设m=

 则|f(x)|=

，即



，得到：x=1或-1， 故B正确；对于C，就是求f(x)单调性，由于f(x)为奇函数，只需讨论在（0，+∞）的单调性即可，当x>0时，f(x)=



 >0,所以在（0，+∞）单调递增且函数值都为正数，所以函数f(x)在（－∞，0）上单调递增且函数值都为负数，又f(0)=0,故f(x)在R上单调递增，所以任意x₁,x₂

 属于R，若x₁≠x₂，则一定有f(x₁）≠f(x₂)正确；D错误，令f(x)-kx=

-kx=x（

）=0，则有一根为x=0,或

=0，但是

，而k

 ，所以

=0恒不成立，所以选择D

考点

据考高分专家说，试题“已知函数时，则下列结论正确的是.(1），.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点