题文
设
，
（1）若
的图像关于
对称，且
，求
的解析式；
（2）对于（1）中的
，讨论
与
的图像的交点个数. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
；（2）见解析.
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解析
(1)因为函数图象关于
对称，故
为二次函数且对称轴为
∴
，又
，代入可求得函数解析式；（2）将问题转化为
有几个解的问题，令
，利用导数讨论其增减区间，当
时，
与
的图像无交点；当
时，
与
的图像有一个交点；当
时，
与
的图像有两个交点.
试题解析：（1）∵
的图像关于
对称
∴
为二次函数且对称轴为
∴
又∵
∴
∴
（2）
即
即
令
当
时
∵
∴
即
在
递增
当
时
∵
∴
即
在
递减， ∵
当
时
当
时
∴①当
时，
与
的图像无交点；
②当
时，
与
的图像有一个交点；
③当
时，
与
的图像有两个交点.
考点
据考高分专家说，试题“设，（1）若的图像关于对称，且，求的解析.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
