题文
若关于
的方程
有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
易知方程
有一根为0，当
时，原方程化为
，则该方程有3个不同实数解.作出函数
的图像，因为方程
有3个不同实数解，易知
.由图可知
时，方程
只有1个实数解.所以
.由图易知当
时，方程
总有一个根；当
时，由
得
，令
.所以
时，在
的范围内，方程
有两个相等的实数根.由图可知，若要方程
有3个不同实数解，则
.即实数k的取值范围是
.
考点
据考高分专家说，试题“若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
