题文
某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数
来拟合该景点对外开放的第
年与当年的游客人数
（单位：万人）之间的关系.
（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数
所具有的性质；
（2）若
=
，试确定
的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；
（3）若
=
，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
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解析
（1）易知函数在定义域上是增函数，函数值不大于130；（2）把前两年的数据即（1,100），（2,120）代入函数的解析式，解关于
的方程组即可求出
的值，再考查所得的函数是否具有（1）中的两条性质；（3）由（1,100），（2,120）两组数据，可得到
的两个关系式，用
表示
，问题就转化为一个含有参数
的函数具备两条性质，求参数取值范围的问题，可用导数知识和解决不等式恒成立问题的一般方法解决.
试题解析：（1）预测①：
在
上单调递增；
预测②：
对
恒成立； 2分
（2）将（1，100）、（2、120）代入到
中，得
，解得
.
5分
因为
，所以
，
故
在
上单调递增，符合预测①； 7分
又当
时，
，所以此时
不符合预测②. 9分
（3）由
，解得
. 11分
因为
，要想符合预测①，则
，
即
，从而
或
. 12分
[1]当
时，
，此时符合预测①，但由
，解得
，
即当
时，
，所以此时
不符合预测②；13分
[2]当
，
，此时符合预测①，又由
，知
，所以
，从而
.
欲
也符合预测②，则
，即
，又
，解得
.
综上所述，
的取值范围是
. 16分
考点
据考高分专家说，试题“某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
