题文
已知定义域为
的偶函数
，对于任意
，满足
，且当
时
．令
，
，其中
，函数
。则方程
的解的个数为______________（结果用
表示）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
由函数
满足
可得图象关于
对称，且函数是偶函数，则函数是一个周期函数且周期为4，可作图如下;又函数
可作图下，可得关于
对称，且最小值为0，最大值为2，又
，不难发现所得函数图象形状与函数
的图象一致，且周期变为原来的一半，对函数
又在函数
的基础之上周期又要缩小一半，以此类推就能得到函数
的图象，且它的周期为
，又函数
是一个单调增函数过
两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有
个交点， 即方程
有
个解．
考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
