题文
已知函数
过点
.
（1）求实数
；
（2）将函数
的图像向下平移1个单位，再向右平移
个单位后得到函数
图像，设函数
关于
轴对称的函数为
，试求
的解析式；
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）
.
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解析
（1）由条件
即可解出
；（2）函数
向下平移1个单位得到
，然后关于
轴对称得到
，代入（1）式的
即可得到函数
的解析式；（3）设
，故
，将不等式
在其定义域恒成立的问题，转化二次函数
在
时恒成立，然后根据二次函数的图像与性质进行求解即可得到
的取值范围.
试题解析：（1）由已知
，
3分
（2）
向下平移个单位后再向右平移
个单位后得到函数
，函数
关于
轴对称的函数为
6分
（3）
在
恒成立
设
则
即：
，在
时恒成立 8分
令
11分
或
13分
综合得：
14分.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数过点.（1）求实数；（2）将函数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
