题文
已知函数
，则方程
恰有两个不同实数根时，实数
的取值范围是（ ）（注：
为自然对数的底数）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
∵方程
恰有两个不同实数根，∴
与
有2个交点，∵
表示直线
的斜率，∴
，设切点为
，
，所以切线方程为
，而切线过原点，所以
，
，
，所以直线
的斜率为
，直线
与
平行，所以直线
的斜率为
，所以当直线在
和
之间时,符合题意，所以实数
的取值范围是
，还有一部分是在
的位置向下旋转一直到转平为止都符合题意，这时实数
的取值范围是
，所以综上所述，实数
的取值范围是
.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
