设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(

题文

设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x³.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在

上的零点个数为(  )A．5 B．6C．7 D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x³，所以当x∈[1,2]时，2－x∈ [0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)³.
当x∈

时，g(x)＝xcos (πx)；当x∈

时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g

＝g

＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间

，

，

，

上各有一个零点，共有6个零点，故选B.

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点