题文
是定义在
上的奇函数，其图象如图所示，令
,则下列关于函数
的叙述正确的是()
A．若
,则函数
的图象关于原点对称B．若
,则方程
有大于2的实根C．若
,则方程
有两个实根D．若
,则方程
有两个实根 题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
还是奇函数，当
时，
不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，A错；如
，则函数
的极小值小于
，
时，把
图象向上平移2个单位，
的极小值小于0，方程
仍然有三个根，C错，
极大值为
，当
时，
的极大值小于0，方程
只有一个根，D错，故选B．
考点
据考高分专家说，试题“是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
