函数在定义域内零点的个数为 A．0B．1 C．2D．3

题文

函数

在定义域内零点的个数为（    ） A．0B．1 C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．令y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：



由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．

考点

据考高分专家说，试题“函数在定义域内零点的个数为（） A．0B.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点