题文
已知函数
，
（1）若
，求函数的零点；
（2）若函数在区间
上恰有一个零点，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）1;（2）
.
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解析
（1）
代入，求
可得零点; (2)函数在区间上恰有一个零点，转化为一元二次方程根的在
只有一个解,可得关于
的关系式,进一步求得
的范围.
试题解析：
解：（1）若
，则
， 1分
由
=0，
得
， 2分
解得
， 4分
∴当
时，函数
的零点是1. 5分
（2）已知函数
①当
时，
，由
得
，
∴当
时，函数
在区间
上恰有一个零点. 6分
当
时，
7分
②若
，则
，由（1）知函数
的零点是
，
∴当
时，函数
在区间
上恰有一个零点. 8分
③若
，则
,
由
,
解得
，即
, 10分
∴函数
在区间
上必有一个零点
.
要使函数
在区间
上恰有一个零点.
必须
，或
, 11分
解得
, 13分
又∵
或
,
∴
或
,
综合①②③得，
的取值范围是
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，（1）若，求函数的零点；（2）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
