设函数f=4sin﹣x，则在下列区间中函数f不存在零点的是A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]

题文

设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4] 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象
如下图示：
由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，


由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点
故选A．

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点