题文
设函数
中，
为奇数，
均为整数，且
均为奇数.求证：
无整数根。 题型：未知 难度：其他题型
答案
详见解析.点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
采用反证法，假设
有整数根
，则
，进而
均为奇数，即
为奇数，
为偶数，即可得到
也为奇数，即可得到
为奇数，即
与
均为奇数，这与
，
为奇数，
为奇数时，
为偶数矛盾，故命题得证.
证明：假设
有整数根
，则
（2分）
而
均为奇数，即
为奇数，
为偶数，（4分），
∵
为奇数，∴
也为奇数 （6分）
∵
为奇数，∴
为奇数；∴
与
均为奇数 （9分）
∵
，
为奇数，
为奇数，∴
又为偶数 矛盾 （11分）
∴
无整数根 （12分）
考点
据考高分专家说，试题“设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数......”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
