对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f=⊗，x∈R．若函数y=f﹣c的图象与x轴恰有两个

题文

（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=

．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（         ）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1] 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
解：∵

，
∴函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣1）
=

，
由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （﹣2，﹣1]∪（1，2]，
故选B．



点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．

考点

据考高分专家说，试题“（5分）（2011•天津）对实数a与b，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点