若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．B．C．∪（2

题文

（5分）（2011•福建）若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（        ）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

利用题中条件：“关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m的关系式，解不等式即可．
解：∵关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即：m²﹣4＞0，
解得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
故选C．
点评：本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查．

考点

据考高分专家说，试题“（5分）（2011•福建）若关于x的方程.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点