函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．

题文

函数f(x)＝

，若关于x的方程2[f(x)]²－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∪

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解析

解：由2[f(x)]²－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝

或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图像，要使关于x的方程2[f(x)]²－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，即要使函数y＝f(x)的图像与直线y＝

、y＝a共有五个不同的交点，结合图像不难得出，a的取值范围是

∪

.

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点