题文
已知函数
的定义域［-1，5］，部分对应值如表，
的导函数
的图象如图所示，下列关于函数
的命题:
①函数
的值域为
；
②函数
在
上是减函数；
③当
时，函数
最多有4个零点；
④如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4.
其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) . 题型：未知 难度：其他题型
答案
①②③点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
由图知，
是极值点，且
处取得极大值
，
时取得极小值
，由函数的单调性，
时，
最小，故函数的值域为
，①正确；
因为，在
，导函数值为负，所以，函数
在
上是减函数，所以，②正确；
的零点的个数，即
交点的个数.
由导函数的图象可知，导函数值由正变负，再变正，后变为负值.所以，函数的图象先升后降，再升又降，其最大值、最小值分别为
，故当
时，函数
最多有4个零点，③正确；
由于在区间
，函数
的值域为
，所以，如果当
时，
的最大值是
，
的最大值为
，④不正确.综上知，答案为①②③.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
