题文
已知函数
，
．若方程
恰有4个互异的实数根，则实数
的取值范围为__________． 题型：未知 难度：其他题型
答案
．
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解析
（方法一）在同一坐标系中画
和
的图象（如图），问题转化为
与
图象恰有四个交点．当
与
（或
与
）相切时，
与
图象恰有三个交点．把
代入
，得
，即
，由
，得
，解得
或
．又当
时，
与
仅两个交点，
或
．
（方法二）显然
，∴
．令
，则
．∵
，∴
．结合图象可得
或
．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
