题文
某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
（1）将五边形
的面积
表示为
的函数；
（2）当
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）当
时，到的市民健身广场面积最大，最大面积为
.
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解析
（1）根据题意分析可考虑作
，垂足为
，从而可将五边形的面积转化为梯形
与矩形
的面积之和，由
∽
结合条件，可将梯形
的上底，下底与高以及矩形
的长和宽都用含
的代数式表示出来，从而可得：
，再由
，可得
；（2）由（1）及条件可知，问题就等价于求函数
在
上的最大值，而将其变形后可得：
，
当且仅当
时，“=”成立，从而当
时，到的市民健身广场面积最大，最大面积为
.
试题解析：（1）如图，作
，垂足为
，
∵
，∴
，又由
∽
，∴
，
∵
，∴
， 2分
过
作
交
于
，
则
，
所以
， 7分
由于
与
重合时，
适合条件，故
； 8分
（2）由（1）得：
， 10分
∴当且仅当
，即
时，
取得最大值
， 13分
即当
时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
