题文
某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且
百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，设
百米，
百米.
（1）试将
表示成
的函数，并求出函数
的解析式；
（2）当
取何值时？整个中转站的占地面积
最小，并求出其面积的最小值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）当
米时，整个中转站的占地面积
最小，最小占地面积是
平方米.
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解析
（1）根据已知条件的特征可以通过面积之间的等量关系
寻求
满足的关系式，再由此关系式进一步得到函数解析式：
，即可解得
；（2）根据题意及（1）可得
，因此要求
面积的最小值，即求函数
的最小值，通过变形可知利用基本不等式可得：
，当且仅当
，即
时，等号成立，
从而可得当
米时，整个中转站的占地面积
最小，最小占地面积是
平方米.
试题解析：（1）结合图形可知：
，
∴
，解得
； 6分
（2）由（1）知，
，∴
，当且仅当
，即
时，等号成立， 11分
答：当
米时，整个中转站的占地面积
最小，最小占地面积是
平方米. .....13分
考点
据考高分专家说，试题“某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
