初中数学6.3 一次函数的图象教案

教案示例一 教案示例二

6.3 一次函数的图像（二）

一、教学目标

知识与技能目标

1 ．继续巩固一次函数的作图方法；

2 ．结合一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质。

过程与方法目标

1 ．经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；

2 ．经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。

情感与态度目标

经历一次函数及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

二、教材分析

本节通过对一次函数图像的研究，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。

教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。

教学难点：一次函数性质的应用。

三、学情分析

学生已经对一次函数的图像有了一定的认识，在此基础上，结合一次函数的图像，通过问题的设计，引导学生探讨一次函数的简单性质，学生是较容易掌握的。

四、教学过程

( 一 ) 、做一做

在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=2x+6 ， y= −2x−1 ， y= −x+6 ， y=x 的图象。

( 二 ) 、议一议

上述四个函数中，随着 x 值的增大， y 的值分别如何变化？

学生：有的在增大，有的在减小。

师：哪些一次函数随 x 的增大 y 在增大；哪些一次函数随 x 的增大 y 在减小，是什么在影响这个变化？

学生讨论： y=2x+6 和 y=x 这两个一次函数在增大； y= −2x−1 和 y= −x+6 在减小；影响这个变化的是 x 前面的系数 k 的符号：当 k 为正数时， y 随 x 的增大而增大；当 k 为负数时， y 随 x 的增大而减小。

师：当 k>0 时，一次函数的图象经过哪些象限？

当 k<0 时，一次函数的图象经过哪些象限？

生：在一次函数 y ： kx+b 中，

当 k>0 时， y 的值随 x 的增大而增大，图像经过一、三象限；

当 k<0 时， y 的值随 x 的增大而减小，图像经过二、四象限。

师：这两种情况都与 b 的符号无关吗 ?

生：这两种情况都与 b 的符号无关。

例 1 、若函数 y=( 2−1)x ++3 是一次函数，且 y 随 x 的增大而增大，求 的值。

分析：根据一次函数定义及图象性质，本题要满足两个条件： x 的系数为正数， x 的指数为 1 。

解：令 2− ² = 1 ，则 = ± 1 。

当 = 1 时， 2 −1=2−1>0 符合题意。

当 = −1 时， 2 −1=2 × (−1)−1= −3<0 ，不合要求，舍去。

∴ =1 。

三、练一练

1 ．一次函数 y = −3x 的图象经过 ________ 象限， y 随 x 的增大而 ________ ；

2 ．若一次函数 y = kx+b 的图象经过一、二、三象限，则 k________ ， b________ ；

3 ．一次函数 y=x+n 的图像如图所示，则下列结论正确的是 (  )

(A)<0 ， n<0    (B)<0 ， n>0

()>0 ， n>0    (D)>0 ， n<0

答案： (1) 二、四，减小； (2)>0 ， >0 ； (3)B ．

想一想： (1)x 从 0 开始逐渐增大时， y = 2x+6 和 y=x 哪一个的值先达到 20 ？这说明什么？

(2) 直线 y = −x−1 与 y = −x+6 的位置关系如何？

(3) 直线 y = 2x+6 与 y= −x+6 的位置关系如何？

生： (1) 结合图象可以看出， x 从 0 开始增大时， y=x 的函数值先达到 20 ，这说明随着 x 的增加， y=x 的函数值比 y=2x+6 的函数值增加得快。

师：结合图象请同学们讨论，一次函数 y ： kx+b 中哪个量在决定着函数值增加的快慢？

生：我们经过讨论后认为 k 影响函数值增加的快慢， k 越大函数值增长得越快。

师：与 b 的大小有关吗 ?

生： b 的大小只决定 x=0 时 y 的值，与函数值的变化快慢没有关系。

师：同学们探讨的结论是正确的。

生： (2) 直线 y= −x−1 与 y= −x+6 是两条平行直线。

师：讨论一下，哪个量决定两直线的平行关系 ?

生：我们注意到两直线的表达式中 k 的值都等于一 1 ，而 b 的值不同，因此我们认为当 k 相等时，两直线平行。

师：同学们观察得非常仔细。当两直线 ( 不重合 ) 的表达式中 k 相等时，两直线是平行的。至于怎样证明这一结论留待以后继续探讨。

生： (3) 直线 y=2x+6 与 y= −x+6 是两条相交直线。我们注意到这两条直线表达式中 k 值不相等，但 b 的值是相等的。我们猜测当 b 相等时两直线相交。

师：同学们观察的结果是完全正确的。两直线当 b 相同时，都经过 (0 ， b) 点，因此它们有公共点，而 k 不相同保证了它们不重合，所以两直线一定相交。事实上，两条直线是否相交，只需看 k 值是否相等。只要 k 不相等，我们就可判定两直线是相交直线。

练一练：判断下列各组直线的位置关系：

(1)y = x 与 y = x−1              (2)y = 3x− 与 y = −x−

(3)y = x−7 与 y = − x−7 (4) y = 2x− 与 y = x+2

四、课堂小结

本节课我们结合一次函数的图像对一次函数的一些简单进行了探讨。通过这节课的学习，我们应掌握以下内容：

1 ．一次函数 y = kx+b 中，

当 k>0 时， y 的值随 x 的增大而增大，图象经过一、三象限；

当 k<0 时， y 的值随 x 的增大而减小，图象经过二、四象限。

2 ．不重合的两条直线 l ₁ ： y ₁ = k _l x+b ₁ 与 l ₂ ： y ₂ = k ₂ x+b ₂

当 k _l = k ₂ 时， l ₁ ∥ l ₂ ；当 k ₁ ≠ k ₂ 时， l ₁ 与 l ₂ 相交。

随堂练习：习题 6.4

五、教学反思

本节课主要结合一次函数的图像对一次函数的简单性质进行了探讨，在教学中应关注学生在探索问题的过程中是否具备了数形结合的意识；是否能够抓住问题的核心；是否能够进行知识的迁移。这些都是教学中应重点关注的地方。