教案示例
6. 一次函数图象的应用（－）
一、教学目标
知识与技能目标
1 ．能利用函数图象解决简单的实际问题；
2 ．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。
过程与方法目标
1 ．经历通过函数图象获取信息的过程，培养学生数形结合的意识，发展学生形象思维能力；
2 ．经历利用函数图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
情感与态度目标
1 ．经历对实际问题的解决过程在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力；
2 ．经历从不同角度去观察、分析、思考、体验解决问题的多样性的过程，获得成功的体验，树立学习的信心。
二、教材分析
《一次函数图象的应用》这节着重培养学生的识图能力，能对所给图象信息进行识别，培养学生的形象能力。教材的第一课时重点放在将图形与文字语言建立对应关系，从而直接从图象上获取相应的解答。教材最后的议一议提出了一元一次方程与一次函数的联系。教材中重视这一环节，可提示学生从数、形两个方面进行探讨，为下一章的学习打下良好的基础。
教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题。
教学难点：图象信息的挖掘。
三、学情分析
由于学生之间存在着一定的差异，因此对于不同层次的学生的要求定位也不应完全相同。对于基础较薄弱的学生主要要求他们会将图象信息与文字信息进行互化；而对于基础较好的学生，则要求他们从多角度对问题进行寻求多种解法。但在教学中要注意不要故意引导学生使用代数方法解题，应避免习惯性的代数化倾向。
四、教学过程
前面几节课，我们学习了有关一次函数图象的知识。那么，请大家思考一下，一次函数图象是什么形状的？（是一条直线）。今天我们就来利用一次函数图象来解决一些实际问题：
我们知道，水库蓄水量是随着季节的变化而变化的在某段时间内。。。。
一、情境引入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间 t( 天 ) 与蓄水量 V( 万米 3 ) 的关系如图所示，回答下列问题：
(1) 干旱持续 10 天，蓄水量为多少？连续干旱 23 天呢？
(2) 蓄水量小于 400 万米 3 时，将发出严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3) 按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
解：有图象可知： (1) 当 t= 10 天， V=1000 万米 3 ；当 t= 23 天， V = 70 万米 3
(2) 当 V = 400 万米 3 ， t = 40 天
(3) 当 V = 0 万米 3 ， t = 60 天
点评：在回答这些问题时，应首先对函数的图象对进行认识。明确 x 轴、 y 轴分别对应的实际意义，会将图象上每一点与现实情景建立对应关系，如， t = 0 时， V = 1200 表示原有蓄水量为
例 1 ．某种摩托车的油箱最多可储油
根据图象回答下列问题：
(1) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2) 摩托车每行驶
(3) 油箱中剩余油量小于
解：观察图象，得
(1) 当 y ＝ 0 时， x ＝ 00 ．因此一箱汽油可供摩托车行驶
(2)x 从 0 增加到 100 时， y 从 10 减少到 ，减少了 2 ，因此摩托车每行驶
(3) 当 y ＝ 1 时， x=40 ，因此行驶了
师：本题除了以上解法，还有没有其他的解法？
学生甲： (2) 问还可以这样来解，由图象可知
学生乙： (3) 问我是这样解的：设 y ＝ kx ＋ b ，先根据图象上两点 (0 ， 10) 和 (00 ， 0) 求出， k= − ， b = 10 ，得到 y = − x+10 ，再令 y = 1 ，求出 x = 40 ，所以行驶了
师：两位同学都非常爱动脑筋，从不同角度给出了例 1 的其他解法；我们注意到乙同学用了先确定函数表达式，再球对应的函数值的方法。这种方法计算出的结果准确，但相比从图象直接求 y = 1 时 x 的值要烦琐一些。
二、练一练
(1) 如图，从成都向重庆打长途电话，设通话时间 x( 分钟 ) ，需付电话费 y( 元 ) ，通话 3 分钟以内话费 3.6 元，由图象找出通话 分钟需付话费为 ________ 元。
(2) 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用 y( 元 ) 是行李重量 x( 千克 ) 的一次函数，其图象如图所示，则 x 与 y 之间的函数关系式是 ________________ ，旅客可免费携带的行李为 ________ 千克
答案： (1)6 (2)y = x−6 ， 30
议一议：一元一次方程 0.x+1 = 0 与一次函数 y = 0.x+1 有什么联系？
学生讨论：一次方程 0.x+1 = 0 与一次函数 y = 0.x+1 的相同之处是都有 0.x+1 ，不同之处是方程一边等于 0 ，而函数一边是 y
师：从刚才的分析同学们更深入探讨一下，两者进一步的联系在哪儿呢？
学生甲：方程 0.x ＋ 1 ＝ 0 就是一次函数当 y=0 时的特殊情况，方程的解即是函数 y=0 时对应的自变量 x 的值。
师：甲同学说得很好，他从“数”的方面探索了一次方程与一次函数的联系。
学生乙：我画出了一次函数 y= 0.x ＋ 1 的图象，我发现图象与 x 轴的交点的横坐标 −2 即为方程 0.x ＋ 1 ＝ 0 的解。
师：乙同学从“形”的方面又给我们分析了一次函数与一次方程达到联系，结合两位同学的回答，我们从“数”和“形”两方面更进一步理解了一次方程与一次函数之间的相互转化。
通过这道例题我们由一次函数的图象看到了一次函数与一次方程之间的联系，那么一次函数与一元一次不等式之间是否也有类似的联系呢？
来看下面的例子：
首先画出 y = 2x− 的图象，这条直线与 x 轴的交点横坐标就是 2x− = 0 方程的解，让学生从图象上来分析不等式 2x−>0 和 2x−<0 的解
处理随堂练习：习题 6.6
小结：这节课我们着重练习了我们的识图能力。通过这节课的学习，能对所给图象信息进行识别，能利用数形结合的思想方法解决一些实际问题。
五、教学反思
这节课在学生已经具备了一次函数的表达式、图象及性质等知识的基础上介绍一次函数图象的应用。在教学中注意关注对学生数形结合意识的培养；注重培养学生的识图能力及形象思维能力；注意培养学生的探索学习的能力。
