探索多边形内角和 ?? 初中数学第三册教案
教案
柳州市第十二中学
| 课题 | 探索多边形内角和 | |
| 教学目标 | 知识目标 | 1. 探索多边形内角和定义、公式 |
| 2. 正多边形定义 | ||
| 能力目标 | 1. 发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯 | |
| 2. 发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 | ||
| 德育目标 | 培养用多边形美花生活的意识 | |
| 教学重点 | 多边形内角和公式的推导 | |
| 学难点 | 多边形内角和公式的简单运用 | |
| 教学方法 | 探索、讨论、启发、讲授 | |
| 教学手段 | 利用学生剪纸、投影仪进行教学 |
教学过程：
一、 引入：
1 、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2 、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1 、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？ n 边形呢？
2 、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（ 1 ）量出每个内角度数然后相加为 40° ；
(2) 从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为 40°( 如图一 ) ；
(3) 在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为 ×10°-360°=40°( 如图二 ) ；
(4) 从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为 4×10°-10°=40°( 如图三 ) ；
（ ）六边形可怎样剪成三角形求内角和？ n 边形呢？
（ 6 ）总结规律：多边形内角和为 (n-2)×10°(n≥3) 。
3、议一议：
（ 1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（ 2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形；
（ 3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
（ 4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形；
二、 正多边形定义：
1、 出示课本第 109页想一想图：（思考，图中的 多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点 ）
2 、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。
3 、填表：
| 正多边形的边数 | 3 | 4 |
| 6 |
| … | n |
| 正多边形的内角和 | 10 ° | 360 ° | 40 ° | 720 ° | 100 ° | … | |
| 正多边形每个内角的度数 | 60 ° | 90 ° | 10 ° | 120 ° | 13 ° | … | |
四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业：
课本 P110 、习题 4 、 10 第 1 、 2 、 3 题。
附：选用随堂练习：
1 、一个多边形的每个内角都是 140 º ，它是（ ）边形？
2 、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形。
3 、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形，过 n 边形的一个顶点的对角线把 n 边形分成（ ）个三角形。
4 、一个多边形的每个内角都是 140 °，这个多边形是（ ）边形。
、如果一个多边形的边数增加 1 ，那么这时它的内角和增加了（ ）度。
6 、下列角能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A 、 270 ° B 、 60 ° 、 100 ° D 、 1900 °
思考题：如图 (1) ，求∠ A+ ∠ B+ ∠ + ∠ D+ ∠ E+ ∠ F 等于多少度？
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