众数与中位数 ?? 初中数学第三册教案
一、教材分析
A、教材的地位与作用 ：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。 平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生 进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。 ②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题 16题． 2000年河南中考选择题 19题， 1997年河南中考选择题3 题， 1996年河南中考填空题9 题。“ 2000一高英才杯” 选择题 3 题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
、重点?难点?疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数 ??众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋 30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
| 鞋的尺码（单位：厘米） | 1 | 19 | 20 | 21 | 21. | 22 | 22. |
| 销售量（单位：双） | 1 | 2 | | 11 | 7 | 3 | 1 |
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包 100个，各类面包销售量如下表：
| 面包种类 | 奶油 | 巧克力 | 豆沙 | 香稻 | 三色 | 椰茸 |
| 销售量（单位：个） | 10 | 1 | 2 | | 1 | 30 |
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即 “当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意 ： ①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例 1 、在一次英语口试中， 20名学生的得分如下：
70 0 100 60 0 70 90 0 0 70
0 70 90 0 90 0 70 90 60 0
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得 0分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中 名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 7 61 62 9， 其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这 个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意 ： 1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例 2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
1 17 14 10 1 19 17 16 14 12
求这一天 10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
例 3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
| 成绩（单位：米） | 1.0 | 1.60 | 1.6 | 1.70 | 1.7 | 1.0 | 1. | 1.90 |
| 人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 |
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2位）。
观察表格，分析回答下列问题： ①表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
补充练习 1、已知一组数据10，10，x,(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解： ∵10，10，x,的中位数与平均数相等
∴
∴x＝,
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习 2、当个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这个整数可能的最大的和是( )
A.21 B.22 .23 D.24
分析：设这 个整数按从小到大排列为a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a ，由于中位数是4，所以a 3 ＝4，又6是唯一众数，所以a 4 ＝a ＝6，此时，a 2 最大只能取3，a 1 最大取2，故a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a ＝2+3+4+6+6＝21
解：选 (A)
3、教材Ｐ19中1、2、3
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络 ：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
教材 P163A组1、2、3，B组。
| 14．2 众数与中位数 1．定义 例1 例2 例3 众数： 练习1 练习2 中位数 |
一、教材分析
A、教材的地位与作用 ：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。 平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生 进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。 ②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题 16题． 2000年河南中考选择题 19题， 1997年河南中考选择题3 题， 1996年河南中考填空题9 题。“ 2000一高英才杯” 选择题 3 题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
、重点?难点?疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数 ??众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋 30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
| 鞋的尺码（单位：厘米） | 1 | 19 | 20 | 21 | 21. | 22 | 22. |
| 销售量（单位：双） | 1 | 2 | | 11 | 7 | 3 | 1 |
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包 100个，各类面包销售量如下表：
| 面包种类 | 奶油 | 巧克力 | 豆沙 | 香稻 | 三色 | 椰茸 |
| 销售量（单位：个） | 10 | 1 | 2 | | 1 | 30 |
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即 “当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意 ： ①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例 1 、在一次英语口试中， 20名学生的得分如下：
70 0 100 60 0 70 90 0 0 70
0 70 90 0 90 0 70 90 60 0
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得 0分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中 名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 7 61 62 9， 其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这 个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意 ： 1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例 2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
1 17 14 10 1 19 17 16 14 12
求这一天 10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
例 3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
| 成绩（单位：米） | 1.0 | 1.60 | 1.6 | 1.70 | 1.7 | 1.0 | 1. | 1.90 |
| 人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 |
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2位）。
观察表格，分析回答下列问题： ①表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
补充练习 1、已知一组数据10，10，x,(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解： ∵10，10，x,的中位数与平均数相等
∴
∴x＝,
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习 2、当个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这个整数可能的最大的和是( )
A.21 B.22 .23 D.24
分析：设这 个整数按从小到大排列为a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a ，由于中位数是4，所以a 3 ＝4，又6是唯一众数，所以a 4 ＝a ＝6，此时，a 2 最大只能取3，a 1 最大取2，故a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a ＝2+3+4+6+6＝21
解：选 (A)
3、教材Ｐ19中1、2、3
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络 ：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
教材 P163A组1、2、3，B组。
| 14．2 众数与中位数 1．定义 例1 例2 例3 众数： 练习1 练习2 中位数 |
