求值题：①若x+y=1，且=3，求x2+xy+y2的值．②阅读下面内容，解答问题．设x，y为整数，且x2+y2-2x+2y+2=0．求x，y

题文

求值题：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值．
②阅读下面内容，解答问题．
设x，y为整数，且x²+y²-2x+2y+2=0．求x，y的值．
x²+y²-2x+2y+2=0．x²+y²-2x+2y+1+1=0．
（x-1）²+（y+1）²=0，
x=1，y=-1．
问题：设a、b、c为整数，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）^b的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

①（x+2）（y+2）=3xy+2x+2y+4=3xy+2（x+y）+4=3，
∵x+y=1，∴xy=-3，
∴x²+xy+y²=（x+y）²-xy=1²+3=4；
②∵a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=a²-2a+1+b²+4b+4+c²-6c+9=（a-1）²+（b+2）²+（c-3）²=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
则（a+c）^b=（1+3）^-2=4^-2=116．

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解析

116

考点

据考高分专家说，试题“求值题：①若x+y=1，且（x+2）（y.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：