试证明：在数2-1，22-1，23-1，…，2n-1-1中，至少有一个数能被n整除，这里n是大于1的奇数．

题文

试证明：在数2-1，2²-1，2³-1，…，2^n-1-1中，至少有一个数能被n整除，这里n是大于1的奇数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵n是大于1的奇数，
∴设n=2k+1（k是不等于0的自然数），
∴2^n-1-1=2^2k-1=（2^k-1）（2^k+1），
∴当2^k-1=2k+1或2^k=2k时，2^n-1-1是n的倍数，
当k=3时，2^k-1=7，2k+1=7，故2^n-1-1是n的倍数成立，
当k=2时，2^k+1=5，2k+1=5，故2^n-1-1是n的倍数成立．
综上所述，在数2-1，2²-1，2³-1，…，2^n-1-1中，至少有一个数能被n整除．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“试证明：在数2-1，22-1，23-1，.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数