题文
试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和．
题型：未知 难度：其他题型
答案
证明：直观上可以这样看，当n＞6时，在2，3，…，n-2中，必有一个数A与n互质（2≤A≤n-2），
记B=n-A≥2，有n=A+B，
此时，A与B必互质，否则A与B有公约数d＞1，则d也是n的约数，从而A与n有大于1的公约数，与A、n互质矛盾．
（1）当n为奇数时，
n=2+（n-2），或n=n-12+n+12
（2）当n为偶数，但不是4的倍数时，n=n-42+n+42，
由n＞6知n-42＞1，且n+42、n-42均为奇数，
（n-42，n+42）=（n-42，4）=1．
（3）当n为偶数，且又是4的倍数时，有n=n-22+n+22，
由n＞6知n-22＞1，且n-22、n+22均为奇数，
（n-22，n+22）=（n-22，2）=1．
解析
n-12
考点
据考高分专家说，试题“试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。
有理数定义及分类
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
