已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．证明：b与c两数必为一奇一偶；2是完全平方数．

题文

已知a、b、c均为正整数，且满足a²+b²=c²，又a为质数．
证明：（1）b与c两数必为一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
则b，c是两个连续的正整数，
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
则a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）²是一个完全平方数，
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数，得证．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数