证明：有无穷多个n，使多项式n2+n+41表示合数；为43的倍数．

题文

证明：有无穷多个n，使多项式n²+n+41
（1）表示合数；
（2）为43的倍数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：（1）要使n（n+1）+41是合数．
则只要n（n+1）是41的倍数就可以．
要使n（n+1）是41的倍数，则n=41k或n=41k-1，
当n=41k（k为自然数）时，原式=41k²+41k+41=41（k²+k+1），
同理，当n=41k-1时，原式=41k²+41k+41=41（k²+k+1），
满足此条件的自然数k有无数个，所以对应的n也有无穷多个；
（2）使多项式n²+n+41为43的倍数，
设n²+n+41=43k，（k是正整数）
n²+n-2=43（k-1），
（n+2）（n-1）=43（k-1），
要使n（n+1）+41是43的倍数，
则只要（n+2）（n-1）是43的倍数就可以．
则n=43k-2或n=43k+1（k=0、1、2、3…），
当n=43k-2时，原式=（43k）²+3×43k+43=43（k²+3k+1），
同理可得，当n=43k+1时，原式=（43k）²+3×43k+43=43（k²+3k+1），
满足此条件的k有无穷多个，
故表示为43的倍数的n也有无穷多个．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“证明：有无穷多个n，使多项式n2+n+4.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数