若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则A．…是正整数B．…（an-n

题文

若n是奇自然数，a₁，a₂，…，a_n是n个互不相同的负整数，则（ ）A．（a₁+1）（a₂+2）…（a_n+n）是正整数B．（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）是正整数C．(1a1+1)(1a2+2)…(1an+n)是正数D．(1-1a1)(2-1a2)…(n-1an)是正数

题型：未知 难度：其他题型

答案

a₁，a₂，a_n是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数．
若a₁=-1，a₂=-2，a₃=-3，a_n=-n，时，
（a₁-1）（a₂-2）（a_n-n）=（-2）（-4）（（-6）（-2n）=（-1）ⁿ2×4×6××（2n）＜0（因为n是奇数），故排除B．
若a₁=-1时，a₁+1=0，(1a1+1)=0，
故(1a1+1)(1a2+2)(1an+n)=0，（a₁+1）（a₂+2）…（a_n+n）=0，
排除A、C，故选D．
事实上，若a₁＜0，a₂＜0，a_n＜0，则-1a1＞0，-1a2＞0，-1an＞0，
所以1-1a1＞0，2-1a2＞0，n-1an＞0，
所以(1-1a1)(2-1a2)(n-1an)＞0．
故选D．

解析

1a1

考点

据考高分专家说，试题“若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数