已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数，试确定p2q的值．

题文

已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数，试确定p²q的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

先设p≥q，则有1≤2q-3p=2×qp-3p＜2，于是只能2q-3p=1，即p=2q-3，
而这时2p+1q=4q-5q=4-5q，要使2p+1q为自然数，只能q=5，从而p=7，
再设p＜q，这时1≤2p+1q=2×pq+1q＜3，于是有下面两种情况：
①2p+1q=1，q=2p+1，此时2q-3p=4p-1p，
解得p=1，不合题意；
②2p+1q=2，2p+1=2q，左边为奇数，右边为偶数，矛盾．
故p²q=7²×5=245．
故答案为：245．

解析

2q-3p

考点

据考高分专家说，试题“已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数