有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是______．

题文

有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设三个连续的奇数为2n-1，2n+1，2n+3，平方和为1111b，
∴（2n-1）²+（2n+1）²+（2n+3）²=1111b，
∴12n²+12n+11=1111b
∴12n（n+1）=1111b-11  且b为一位的奇数
n（n+1）一定能被2整除，
即：1111b-11能被24整除，
令1111b-11=24k
则k=46b+7b-1124
所以7b-11应能被24整除，则b最小为5
所以12n²+12n+11=5555
n²+n-462=0  得  n=21  或  n=-22（舍去）
故最大的奇数为2n+3=45．
故答案为：45．

解析

7b-1124

考点

据考高分专家说，试题“有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数