在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．

题文

在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

只有101这个质数，
设n≥2，有
A=1010…1…（2n+1位）=10²ⁿ+10^2n-2+••+10²+1=102n+2-1102-1=(10n+1+1)(10n+1-1)99
若n为奇数，即n=2m+1时，有10n+1-199=102m+2-199=1010…1…（2m+1位），
∴A=1010…1…（2m+1位）×10ⁿ⁺¹+1，即A为合数；
若n为偶数，则A=10n+1-19×10n+1+111，
即A亦为合数．

解析

102n+2-1102-1

考点

据考高分专家说，试题“在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数