若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．

题文

若a是自然数，则a⁴-3a²+9是质数还是合数？给出你的证明．

题型：未知 难度：其他题型

答案

原式=（a⁴+6a²+9）-9a²=（a²+3a+3）（a²-3a+3），
当a=0时，原式=9是合数；
当a=1时，原式=7是质数；
当a=2时，原式=13也是质数；
当a＞2时，a²+3a+3＞1，a²-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
这说明，此时a⁴-3a²+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数