若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍，求a2+b2+c2的值．

题文

若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍，求a²+b²+c²的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由三个质数a、b、c的积等于这三个质数的和的5倍知其中必有一个为5，
则设a=5，
则bc×5=5×（b+c+5），
即bc=b+c+5，
则bc-b-c-5=0，
则（bc-b）-（c-1）-6=0，
即b（c-1）-（c-1）=6，
（b-1）（c-1）=6，
因为a、b、c为质数，所以均为正数，
则有b=4，c=3（舍去），
b=3 c=4（舍去），
b=7，c=2
b=2，c=7
则a²+b²+c²=2²+5²+7²=78．
故答案为：78．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数