当n为正整数时，关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数，试解此方程．

题文

当n为正整数时，关于x的方程2x²-8nx+10x-n²+35n-76=0的两根均为质数，试解此方程．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设两质数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=4n-5为奇数，x₁，x₂，则必一奇一偶，
不妨设x₁=2，代入原方程得：
n²-19n+48=0，
解得：n₁=16，n₂=3，
当n=16时，x₂=57（不是质数，故舍去）；
当n=3时，x₂=5．
综上可得：n=3，此时方程的根x₁=2，x₂=5．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“当n为正整数时，关于x的方程2x2-8n.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数