已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为_

题文

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+ax₂²=b，x₂y₁-x₁y₂=a，x₁y₁+ax₂y₂=c，则y₁²+ay₂²的值为______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x₁²+ax₂²=b①，x₂y₁-x₁y₂=a②，x₁y₁+ax₂y₂=c③．
由②，得
x2=a+x1y2y1④，
把④代入③，得
x1=cy1-a2y2y21+ay22⑤
把⑤代入③，得
x2=ay1+cy2y21+ay22⑥
把⑤、⑥代入①，得
(cy1-a2y2y21+ay22)2+a(ay1+cy2y21+ay22)2=b
∴(a3+c2)y12+(a3+c2)ay22(y21+ay22)2=b，
∴（a³+c²）（y₁²+ay₂²）=b（y₁²+ay₂²）²
∴y₁²+ay₂²=a3+c2b．
故答案为：a3+c2b

解析

a+x1y2y1

考点

据考高分专家说，试题“已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1.....”主要考查你对 [有理数的乘除混合运算 ]考点的理解。

有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。