题文
设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意得：
x2+y2=7x3+y3=10，令x=s+t，y=s-t，
则x+y=2s，且2s2+2t2=7 ①2s3+6st2=10 ②，
由①得2t2=7-2s2，将其代入②中得：
2s3+3s（7-2s2）=10，
即4s3-21s+10=0，
∴（s-2）（s-12）（s+52）=0，
∴s的最大值为2，
∴x+y的最大值为4．
解析
x2+y2=7x3+y3=10
考点
据考高分专家说，试题“设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和.....”主要考查你对 [有理数的乘除混合运算 ]考点的理解。
有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。
