若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．

题文

若x，y，z满足x+y+Z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求x⁴+y⁴+z⁴的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx，
∴xy+yz+zx=12（1-2）=-12，
∵x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx），
∴xyz=16，
x⁴+y⁴+z⁴=（x²+y²+z²）²-2（x²y²+y²z²+z²x²），
∵x²y²+y²z²+z²x²=（xy+yz+zx）²-2xyz（x+y+z）=14-13=-112，
∴x⁴+y⁴+z⁴=（x²+y²+z²）²-2（x²y²+y²z²+z²x²）=4-2×（-112）=256．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y.....”主要考查你对 [有理数的乘除混合运算 ]考点的理解。

有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。